Trikampių panašumo požymiai ir jų taikymas
Trikampių panašumo požymiai:
-
Pagal du lygius kampus.
$$
\text{Jei } \angle A_1 = \angle A \text{, } \angle B_1 = \angle B \text{, tai } \triangle A_1B_1C_1 \sim \triangle ABC
$$
-
Pagal dvi proporcingas kraštines ir lygų kampą tarp jų.
$$
\text{Jei } \frac{A_1 B_1}{AB} = \frac{A_1 c_1}{Ac} \text{ ir } \angle A_1 = \angle A \text{, tai } \triangle A_1B_1C_1 \sim \triangle ABC
$$
-
Pagal tris proporcingas kraštines.
$$
\text{Jei } \frac{A_1 B_1}{AB} = \frac{B_1 C_1}{BC} = \frac{A_1 C_1}{AC} \text{, tai } \triangle A_1B_1C_1 \sim \triangle ABC
$$
Panašiųjų trikampių perimetrų ir plotų santykis
Jeigu AA,B,C1 ~ AABC, tai tų trikampių
-
atitinkamų kraštinių ilgiai yra proporcingi:
$$
\frac{A_1 B_1}{AB} = \frac{B_1 C_1}{BC} = \frac{A_1 C_1}{AC} = k
$$
-
atitinkamų aukštinių ilgiai yra proporcingi:
$$
\frac{A_1 E_1}{AE} = \frac{B_1 D_1}{BD} = \frac{C_1 M_1}{CM}
$$
-
perimetrų santykis lygus trikampių panašumo koeficientui:
$$
\frac{P_{\triangle A_1B_1C_1}}{P_{\triangle ABC}} = k
$$
-
plotų santykis lygus trikampių panašumo koeficiento kvadratui:
$$
\frac{S_{\triangle A_1B_1C_1}}{S_{\triangle ABC}} = k^2
$$
Trikampio pusiaukraštinių savybės
$$
\frac{AO}{OA_1} = \frac{BO}{OB_1} = \frac{CO}{OC_1} = \frac{2}{1}
$$
$$
S_{\triangle A B B_1} = S_{\triangle B_1 B C}
$$
$$
S_{\triangle A O C_1} = S_{\triangle C_1 O B} = S_{\triangle B O A_1} = S_{\triangle A_1 O C} = S_{\triangle C O B_1} = S_{\triangle B_1 O A}
$$
$$
CD = \frac{1}{2} AB
$$
Trikampio pusiaukampinės savybė
Trikampio kampo pusiaukampinė dalija prieš tą kampą esančią kraštinę į atkarpas, kurių ilgiai yra proporcingi prie šio kampo esančių kraštinių ilgiams.
Panašieji daugiakampiai
Daugiakampiai $A_1B_1C_1D_1E_1$ ir $ABCDE$ yra panašūs, jeigu:
- $\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{C_1D_1}{CD} = \frac{D_1E_1}{DE} = \frac{A_1E_1}{AE} = k$
- $\angle A_1 = \angle A$, $\angle B_1 = \angle B$, $\angle C_1 = \angle C$, $\angle D_1 = \angle D$, $\angle E_1 = \angle E$
- $\frac{P_1}{P} = k$
- $\frac{S_1}{S} = k^2$
Infografikai