Kvadratinė funkcija $f(x) = ax^2$

Kvadratinė funkcija $f(x) = x^2$

Apibrėžimo sritis:

$D(f) = (- \infty; + \infty)$

Reikšmių sritis

$E(f) = [0; - \infty)$

Mažėjimo intervalas

$x \in (- \infty; 0)$

Didėjimo intervalas:

$x \in (0; + \infty)$

Funkcijos $f(x) = ax^2$ grafikas yra parabolė, kurios viršūnė – taškas $V(0; 0)$.

Parabolės šakų kryptis priklauso nuo koeficiento $a$ ženklo:

• jei $a > 0$, parabolės šakos nukreiptos aukštyn;
• jei $a < 0$, parabolės šakos nukreiptos žemyn.

Kvadratinė funkcija $f(x) = ax^2 + c$

• Funkcijos $f(x) = ax^2 + c$ grafikas yra parabolė, kurios viršūnė – taškas $V(0; c)$.

• Parabolės padėtis koordinačių plokštumoje priklauso nuo koeficientų $a$ ir $c$ ženklų.

  

  

  

  

• Funkcijos $f(x) = ax^2 + c$ grafiką galima gauti pirmiausia koordinačių plokštumoje nubraižius parabolę $f(x) = ax^2$ ir tada jos taškus paslinkus:

  per c vienetų aukštyn, jei c > 0

  

  per c vienetų žemyn, jei c < 0

  

Funkcijos grafikas kerta:

• $Ox$ ašį taškuose, kurių koordinatė $y = 0$;
• $Oy$ ašį taškuose, kurių koordinatė $x = 0$.

• Norėdami užrašyti grafike pavaizduotos parabolės $f(x) = ax^2 + c$ lygtį, pasirenkame du tai parabolei priklausančius taškus.
• Įrašome pasirinktų taškų $x$ ir $y$ koordinates į bendrąją parabolės lygtį.
• Išsprendę gautąją lygčių sistemą, randame koeficientų $a$ ir $c$ reikšmes.

Kvadratinės funkcijos $f(x) = a(x - m)^2 + n$ ir $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$

Kvadratinė funkcija $f(x) = a(x - m)^2 + n$

• Funkcijos $f(x) = a(x - m)^2 + n$ grafikas yra parabolė, kurios viršūnė – taškas $V(m; n)$.