Centrinis ir įbrėžtinis kampai

Centrinis kampas - kampas, kurio viršūnė yra apskritimo centre.

$$ \smile AB = \angle AOB = \alpha $$

Įbrėžtinis kampas - kampas, kurio viršūnė priklauso apskritimui, o kraštinės kerta apskritimą.

$$ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \alpha $$

1 savybė - jei įbrėžtinis kampas remiasi į skersmenį, tai šis kampas yra status.

$$ \angle ACB = 90 \degree $$

2 savybė - jei įbrėžtiniai kampai kerta tą patį lanką, tai jie yra lygūs.

$$ \angle ADB = \angle ACB = \alpha $$

Apskritimo liestinė ir kirstinė

Apskritimo liestinių savybės

1 savybė - jei apskritimo spindulys nubrėžtas į liestinės lietimosi tašką, tai jis yra statmenas liestinei.

$$ OA \perp AB $$

2 savybė - jei apskritimo liestinės kertasi viename taške, tai jų atkarpos nuo to taško iki lietimosi su apskritimu taškų yra lygios.

$$ AB = BC $$

3 savybė - jei dvi apskritimo liestinės kertasi viename taške, tai jos sudaro lygius kampus su tiese, einančia per tą tašką ir apskritimo centrą.

$$ \angle ABO = \angle OBC $$

Stygų savybės

1 savybė - jei apskritimo skersmuo yra statmenas stygai, tai jis stygą dalija pusiau.

$$ DE = EC $$

2 savybė - jei dvi apskritimo stygos susikerta viename taške, tai vienos stygos atkarpų ilgių sandauga lygi kitos stygos atkarpų ilgių sandaugai.

$$ AE \times EB = CE \times ED $$

Skritulio nuopjova ir išpjova

Skritulio išpjova - skritulio dalis, kurią riboja du spinduliai ir lankas, jungiantis tų spindulių galus.

Išpjovos lankas - tai apskritimo lankas, ribojantis išpjovą. Lanko AB ilgis žymimas $l_{AB}$.

Išpjovos lanko ilgis

$$ l_{AB} = \frac{\pi R}{180 \degree} \times \alpha $$

Išpjovos plotas

$$ S_{\text{išp.}} = \frac{\pi R^2}{360 \degree} \times \alpha $$

Skritulio nuopjova - skritulio dalis, kurią riboja skritulio lankas ir jo galus jungianti styga.