Trupmeniniai reiškiniai yra sudaryti iš skaičių, kintamųjų, skliaustų ir sudėties, atimties, daugybos, kėlimo natūraliuoju laipsniu veiksmų ir dalybos iš reiškinio su kintamuoju.
Trupmeniniai reiškiniai $\frac{f(x)}{g(x)}$
$$ \frac{x-5}{2x-1}; \quad \frac{5}{x^2-2x-1} ; \quad \frac{5x^2}{2+x^2} . $$
Nėra trupmeniniai reiškiniai
$$ \frac{3x^2}{8}; \quad \frac{3x^2}{ \sqrt{x+3} }; \quad \frac{x^2+3x+5}{4}. $$
Trupmeninis reiškinys $\frac{f(x)}{g(x)}$ turi prasmę, kai trupmenos vardiklis nėra lygus nuliui, t. y. $g(x) \neq 0$.
Trupmeninis reiškinys $\frac{f(x)}{g(x)}$ neturi prasmės, kai trupmenos vardiklis lygus nuliui, t. y. $g(x) = 0$.
Visų kintamojo x reikšmių, su kuriomis trupmeninis reiškinys $\frac{f(x)}{g(x)}$ turi prasmę, visuma vadinama trupmeninio reiškinio apibrėžimo sritimi arba leistinosiomis x reikšmėmis.
Prastinant trupmeninius reiškinius, dalyti galima tik iš skaitiklio ir vardiklio bendrojo daugiklio.
Iškėlimas prieš skliaustus
$$ \frac{(ax -ay)}{(bx-by)} = \frac{a \times \cancel{(x-y)}}{b \times \cancel{(x-y)}} = \frac{a}{b} $$
Formulių taikymas
$$ \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{(a - b)^2}{(a - b)(a + b)} = \frac{\cancel{(a - b)}(a - b)}{\cancel{(a - b)}(a + b)} = \frac{a - b}{a + b} $$
Grupavimo būdas
$$ \frac{x^2 - 6x - 7}{3x^3 - 21x^2 + x - 7} = \frac{(x - 7)(x + 1)}{(3x^2 - 21x^2) + (x - 7)} = \frac{(x - 7)(x + 1)}{3x^2(x - 7) + (x - 7)} = \frac{\cancel{(x - 7)}(x + 1)}{(3x^2 + 1)\cancel{(x - 7)}} = \frac{x + 1}{3x^2 + 1} $$
Prisimename formules:
$$ \frac{a - b}{b - a} = \frac{a - b}{-(a - b)} = -1; $$
$$ \frac{a + b}{b + a} = \frac{a + b}{a + b} = 1; $$
$$ (a - b)^2 = (b - a)^2; $$
$$ \frac{-a}{b} = \frac{-b}{a} = -\frac{a}{b}; $$
$$ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2; $$
$$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2; $$