Kvadratinės lygties išraiška:
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
čia $x$ – lygties nežinomasis, o $a$, $b$, $c$ – skaičiai, $a \ne 0$.
Skaičiai $a$, $b$ ir $c$ vadinami kvadratinės lygties koeficientais.
Jeigu visi kvadratinės lygties koeficientai $a$, $b$ ir $c$ nėra lygūs nuliui, tokia lygtis vadinama pilnąja kvadratine lygtimi.
| Nepilnoji kvadratinė lygtis | Sprendiniai |
|---|---|
| $ax^2 + bx = 0$, kai $a \ne 0$ , $c = 0$ | $x = 0$; $x = \frac{-b}{a}$ |
| $ax^2 + c = 0$, kai $a \ne 0$ , $b = 0$ | • Jei a ir c ženklai skirtingi($\frac{c}{a} > 0$), tai $x_1 = - \sqrt{-\frac{c}{a}}$, $x_2 = \sqrt{-\frac{c}{a}}$ |
| • Jei a ir c ženklai vienodi ($\frac{c}{a} > 0$), tai sprendinių nėra. | |
| $ax^2 = 0$, kai $a \ne 0$ , $b = 0$, $c = 0$ | $x = 0$ |
Jeigu visi kvadratinės lygties $ax^2 + bx + c = 0$ koeficientai $a$, $b$ ir $c$ nėra lygūs nuliui, tai tokia lygtis vadinama pilnąja kvadratine lygtimi.
Kvadratinę lygtį galima spręsti skaidant daugikliais arba taikant sprendinių formules.
Kvadratinė lygtis dažniausiai sprendžiama taikant sprendinių formules.
Reiškinys $b^2 - 4ac$ vadinamas kvadratinės lygties $ax^2 + bx + c = 0$ diskriminantu ir žymimas raide $D$.
Kvadratinės lygties sprendimo eiga:
| Diskriminanto ženklas | Sprendiniai |
|---|---|
| $D > 0$ | $x_1 = \frac{-b+ \sqrt{D}}{2a}$; $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$ |
| $D = 0$ | $x = \frac{-b}{2a}$ |
| $D < 0$ | Sprendinių nėra |